Actividades

En este trabajo se nos pidió que, como futuros docentes en formación,
diseñemos recursos educativos digitales teniendo en cuenta una inclusión genuina de las TIC- TAC en la enseñanza de la matemática de la educación secundaria, sin perder de vista que el conocimiento se produce en un contexto.
En base al Modelo TPack y teniendo en cuenta el tema curricular que habíamos trabajado hasta el momento, en mi caso Límite de funciones, debíamos describir las decisiones curriculares, pedagógicas y tecnológicas que tomamos para planificar la enseñanza de dicho tema.
  • Dentro de las decisiones curriculares, debíamos definir el tema que vamos a enseñar, los propósitos, los objetivos y las competencias a desarrollar en los alumnos.
  • Dentro de las decisiones pedagógicas, debíamos diseñar las actividades para el aprendizaje del tema en cuestión lo cual involucra la planificación de actividades, la definición de productos a obtener, la definición del rol del docente, del alumno y las estrategias de evaluación.
Las actividades debíamos definirlas según la fase de la secuencia didáctica, es decir, debíamos definir actividades de inicio, de desarrollo y de cierre.

En todos los casos debíamos tener en cuenta la clasificación propuesta según los
estándares del National Council of Teachers of Mathematics (NCTM), y revisar la gama de
actividades de aprendizaje, que promuevan la integración efectiva de tecnología, pedagogía y contenido, las cuales son: Actividades para Considerar, para Practicar, para Interpretar, para Producir, para Aplicar, para Evaluar y para Crear.
  • Dentro de las decisiones tecnológicas, debíamos elegir entre diferentes tipos de recursos TIC para preparar las actividades que habíamos definido. Debíamos plantear diferentes opciones de aplicaciones según el tipo de actividad a desarrollar.

Introducción conceptual

El modelo TPACK, surge de la integración de tres conocimientos: conocimiento del contenido (disciplinar), conocimiento tecnológico y conocimiento pedagógico. Plantea que un uso adecuado de la tecnología en la enseñanza requiere el desarrollo de un conocimiento complejo y contextualizado.
Mishra y Koehler (2006) denominan TPACK al conocimiento tecnológico pedagógico disciplinar.
Este modelo comprende el conocimiento, las competencias y destrezas que necesita el docente para hacer un uso efectivo de las TIC en su campo disciplinar específico y considerando que el conocimiento se produce en un contexto.
Es necesario la comprensión, así como lo que conlleva el uso efectivo de ellos (Mishra y Koehler, 2008):
1.  Conocimiento Tecnológico (TK): Se trata de habilidades para el uso de tecnologías tanto a nivel estándar como particulares. La capacidad de aprender y adaptarse a las nuevas tecnologías.
2.  Conocimiento Pedagógico (PK): Conocimientos acerca de los procesos, prácticas, métodos de enseñanza-aprendizaje, valores y objetivos en general con fines educativos. Se entiende como la construcción de conocimiento en los estudiantes, adquirir conocimientos y desarrollar hábitos de la mente y disposición positiva hacia el aprendizaje. Habilidades y conocimientos relacionados con la formación general, como pueden ser la rutina de clase, la planificación, creación de grupos de trabajo, e incluso técnicas de disciplina.
3.  Conocimiento del Contenido (CK): Conocimiento sobre lo que se enseña o aprende. Contenidos que se han cubierto anteriormente por los estudios realizados por el docente, tanto a nivel formal como informal. Conocer y comprender teorías, conceptos y procedimientos de un campo determinado.
Al relacionar estos tres conocimientos surgen otros tres conocimientos. Éstos son (Mishra y Koehler, 2008):
1.  Conocimiento Tecnológico Pedagógico (TPK): Saber utilizar las TIC en un tema educativo específico. Como implementar planes cambiando el ritmo de la clase, e incluso la utilización de tutoriales, materiales realizados por el propio profesor. Conocer la existencia de funciones, componentes de diversas tecnologías para utilizarlas en la enseñanza y saber el cambio que se daría en el aula si se introdujera estas tecnologías.
2.  Conocimiento Tecnológico del Contenido (TCK): Saber relacionar todos los conocimientos tecnológicos que la persona tiene, para hacer un buen uso de ello. Tal es el caso de utilizar en el aula, el uso de bases de datos a desarrollar o utilizar herramientas TIC, adecuadas a la disciplina que se imparte.
3.  Conocimiento Pedagógico del Contenido (PCK): Conocimiento similar a la idea del conocimiento pedagógico del contenido que planteaba Shulman (1986). Se trata de conectar ideas, conexiones, estrategias alternativas a la docencia clásica. Transformar y buscar diferentes caminos que lleven al estudiante a alternativas de las concepciones preestablecidas. Se puede decir que es transformar la materia en si para la docencia. Cualquier docente debería poseer los conocimientos pedagógicos para impartir docencia.
Finalmente, si relacionamos los tres conocimientos básicos (pedagógico, tecnológico y del contenido) además de los tres conocimientos que se generan de éstos (pedagógico del contenido, tecnológico del contenido y tecnológico pedagógico) se extrae el conocimiento con experiencia del docente en materia TIC, el TPACK.
Conocimiento Tecnológico Pedagógico del Contenido (TPACK): Descrito anteriormente, se define como conocimiento con experiencia, al saber utilizar las TIC para apoyar estrategias y métodos pedagógicos en relación a su disciplina.

Contenido matemático a trabajar

Límite de funciones


Material corregido


Antes de la actividad de inicio, los alumnos realizarán una "Evaluación de diagnóstico" que puede observarse en la pestaña de evaluación de este blog.

Actividad de Inicio

En esta actividad tiene como finalidad que los alumnos apliquen los conocimientos previos sobre funciones y la intuición y/o deducción para intentar dar una respuesta a los interrogantes que se les plantean para que al finalizar todas las actividades puedan volver sobre esta situación, conociendo la solución correcta y puedan reflexionar acerca del aprendizaje logrado luego de realizar las actividades propuestas.

Descripción de la actividad


Iván quiere subir a la cima de la montaña donde se encuentra la bandera. Para esto va a realizar los siguientes tramos:
En el primer tramo, avanzará hasta la mitad de la distancia total entre el inicio y el fin del recorrido, o sea, hasta la mitad de la distancia que existe entre el punto de partida y la bandera.
En el segundo tramo, avanzará hasta la mitad de la distancia que le resta por recorrer hasta la bandera desde el punto final alcanzado en el primer tramo.
En el tercer tramo, avanzará hasta la mitad de la distancia que le queda por recorrer hasta la bandera desde el punto final alcanzado en el segundo tramo.
De la misma manera que los tramos anteriores, realizará los siguientes tramos, esto es, en el tramo siguiente, recorrerá la mitad de la distancia hasta la bandera desde el punto final alcanzada en el tramo anterior.
Iván se pregunta a qué altura respecto del suelo se encontrará cuando llegue a la bandera.
Para observar el recorrido que hace Iván y realizar un análisis para poder responder la pregunta que se hace Iván, abrir el archivo “Recorrido de Iván.GGB” y realizar las consignas que allí se muestran.



Luego de visualizar y analizar el procedimiento con el que avanza Iván, responde:
Siguiendo el procedimiento con el que avanza Iván, ¿En algún momento llegará a la bandera? Si en algún momento llega a la bandera, ¿A qué altura del suelo se encontrará en ese momento? Justifica tu respuesta.

Una vez en la cima, Iván observa que tiene varios caminos para descender desde la montaña, y elige uno de ellos para hacerlo.
Para observar el descenso de Iván desde la montaña por el camino que escogió, abrir el archivo “Descenso de Iván 1.GGB”



Si sigue este camino, ¿A qué altura llegará si sigue descendiendo ilimitadamente? Justifica tu respuesta.

Actividad de desarrollo 1

Esta actividad tiene como finalidad que los alumnos analicen y comprendan para qué sirve el estudio de límite de funciones en la vida real, además de desarrollar en ellos valores, tales como la solidaridad y la empatía

Descripción de la actividad


La Fundación La Nación recorre nuestro país con el fin de dar a conocer las historias de pobreza de la Argentina a través de un segmento llamado Hambre de Futuro. Una de las historias que se ha dado a conocer a través de este medio, es la de Marayes, una localidad de nuestra provincia. Para conocer la situación de este pueblo observa el video






Luego de observar este video, ¿Cómo crees que podrías colaborar para ayudar a que este pueblo no desaparezca?
Al observar este video, un grupo solidario está planeando una campaña para recaudar fondos para las personas que habitan este pueblo.
Los integrantes de este grupo solidario saben, por experiencia en campañas que han realizado previamente, que los aportes totales están en función de la duración de la campaña.
La función que expresa el porcentaje de la población R (expresado en fracción decimal) que puede realizar un donativo en función del número de días t de la
campaña es:


Los integrantes de este grupo se preguntan si extendiendo indefinidamente la campaña solidaria, en algún momento el 100% de la población hará un donativo.
Para conocer la respuesta a la pregunta que se hacen los integrantes de este grupo solidario abrir el archivo “Campaña solidaria.GGB” y observar el procedimiento que realizaron para llegar a la conclusión.

Luego de esta actividad, sigue una "Actividad 1 de evaluación formativa" que puede observarse en la pestaña de evaluación de este blog.

Actividad de desarrollo 2

Esta actividad tiene como finalidad que los alumnos apliquen sus conocimientos previos sobre funciones y lo observado en los archivos otorgados para intentar dar un concepto de límite de una función, antes de estudiar la definición formal. También tiene como finalidad que puedan deducir el límite de una función calculando las imágenes de la misma en puntos cercanos a un valor determinado y que puedan conocer el valor del límite de una función, a partir de una gráfica.

Descripción de la actividad

Abrir el archivo “Concepto intuitivo de límite de una función.GGB”, mover el deslizador
δ y responder:
Después de observar los cambios que se producen al mover el deslizador,
intuitivamente, ¿Qué es el límite de una función?

Luego de responder este interrogante, abrir el archivo “Definición formal de límite de una función.GGB”, mover el deslizador ε, observar los cambios que se producen en el gráfico
y luego tildar las casillas que figuran en la pantalla.

Después de haber leído, analizado y comprendido la definición de límite, abrir el archivo “Deducción de límite.GGB”, completar las tablas de valores y deducir a qué valor se aproximan para determinar el límite.

Luego de esta actividad, sigue una "Actividad 2 de evaluación formativa" que puede observarse en la pestaña de evaluación de este blog.

Actividad de desarrollo 3

Esta actividad tiene como finalidad desarrollar el concepto de límites laterales y el teorema de la unicidad del límite, y en este desarrollo los alumnos deberán aplicar el concepto de límite de una función.

Descripción de la actividad


Philippe Mexès y Cristiano Ronaldo son dos jugadores del fútbol europeo y la empresa Adidas para promocionar las pelotas que se utilizarán en la próxima UEFA Champions League les propuso que realicen el siguiente desafío:
Ambos jugadores deben colocarse a los lados de un muro que han colocado en la cancha y el desafío consiste en patear la pelota dos veces y lograr que la misma golpee en la marca colocada en el muro.
Para visualizar los resultados del primer intento del desafío, abrir el archivo “Philippe y Cristiano 1.GGB”, animar el punto verde y el punto amarillo.


Luego de visualizar los resultados y sabiendo que el muro se ha colocado en el
punto (7,0) y que la pelota que pateó Cristiano sigue la gráfica de la función
f(x)=x-3 y la pelota que pateó Philippe sigue la gráfica de la función
f(x)=-0.4x+4.8, responder:
1. ¿A qué altura pega la pelota de Cristiano? Observa la trayectoria de la pelota y
explica con tus palabras cómo se produce este movimiento de la pelota.
2. ¿A qué altura pega la pelota de Philippe? Observa la trayectoria de la pelota y
explica con tus palabras cómo se produce este movimiento de la pelota.
3. ¿Cómo son entre sí las alturas que alcanzan cada una de las pelotas?
Ambos jugadores vuelven a patear las pelotas y esta vez obtienen la situación que
se presenta en el archivo Philippe y Cristiano 2.
Para visualizar los resultados del segundo intento del desafío, abrir el archivo “Philippe y Cristiano 2.GGB”, animar el punto verde y el punto amarillo.
Luego de visualizar los resultados y sabiendo que el muro se ha colocado en el punto (7,0) y que la pelota que pateó Cristiano sigue la gráfica de la función f(x)=x-3 y la pelota que pateó Philippe sigue la gráfica de la función f(x)=-x+10, responder:
1. ¿A qué altura pega la pelota de Cristiano? Observa la trayectoria de la pelota y explica con tus palabras cómo se produce este movimiento de la pelota.
2. ¿A qué altura pega la pelota de Philippe? Observa la trayectoria de la pelota y explica con tus palabras cómo se produce este movimiento de la pelota.
3. ¿Cómo son entre sí las alturas que alcanzan cada una de las pelotas?
Luego de responder estos interrogantes, abrir el archivo “Límites laterales.GGB”, animar el deslizador δ y observar a qué valor se aproxima la función a medida que nos acercamos a x=4 por izquierda y por derecha, luego tildar cada una de las casillas en el orden que aparecen, de arriba hacia abajo y leer la información que aparecerá en pantalla. 

Luego de esta actividad, sigue una "Actividad 3 de evaluación formativa" que puede observarse en la pestaña de evaluación de este blog.

Actividad de desarrollo 4

Esta actividad tiene como finalidad que los alumnos aprendan, a través del video, las
distintas maneras de calcular límites.

Descripción de la actividad

Acceder a https://youtu.be/m7sM3jpuquc, y observar con atención el video.

Luego de esta actividad, sigue una "Actividad 4 de evaluación formativa" que puede observarse en la pestaña de evaluación de este blog.

Actividad de cierre 1

Esta actividad tiene como finalidad que los alumnos apliquen todo lo aprendido
sobre límite de funciones para resolver con fundamentos la actividad inicial, la
cual resolvieron de manera intuitiva para de esta manera, sean conscientes del
proceso de aprendizaje que han realizado y cómo esto les permite justificar lo
que inicialmente no podían. 

Descripción de la actividad

Volver sobre la actividad de inicio y justificar gráfica y analíticamente, aplicando todo
lo aprendido sobre límite de funciones, cada una de las respuestas.

Actividad de cierre 2

Esta actividad tiene como finalidad que los alumnos apliquen la teoría de límite de
funciones y servirá de indicador del grado de comprensión de los conceptos que
han alcanzado los alumnos respecto al tema desarrollado.

Descripción de la actividad

Realizar la siguiente actividad

Actividad de cierre 3

Esta actividad tiene como finalidad investigar si los alumnos pueden expresar de
forma coloquial las expresiones simbólicas que se presentan en las actividades
referidas a límite de funciones y de esta manera, saber si comprenden las
representaciones simbólicas que se les presentan.

Descripción de la actividad

Actividad de cierre 4

Esta actividad tiene como finalidad investigar si los alumnos interpretan los gráficos
de las funciones y si pueden aplicar en ellos el concepto de límites laterales para
resolver los interrogantes que les plantea la actividad.

Descripción de la actividad

Luego de esta actividad, sigue una "Evaluación sumativa" que puede observarse en la pestaña de evaluación de este blog.

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