Recursos TIC TAC

En este trabajo se nos pidió que realicemos una serie de actividades utilizando el programa GeoGebra.
La resolución de esta actividad tenía como finalidad que nosotros no autoevaluemos respecto a nuestros conocimientos de la vista gráfica de Geogebra para luego poder preparar actividades con nuevos recursos  para generar materiales que sirvan para el diseño de actividades de aprendizaje de los distintos temas de la educación secundaria.

Para poder realizar estas actividades se nos brindó, además de las consignas que debíamos seguir, una serie de videotutoriales realizados por las docentes a cargo de ésta cátedra, los cuales tenían como finalidad recordar el uso de algunas herramientas de las  que dispone este programa, las cuales hemos aprendido a utilizar en otras cátedras como así también, enseñarnos a utilizar las opciones más avanzadas que tiene este software además de todas las vistas de las que dispone, las cuales, en mi caso, no había utilizado anteriormente.

Introducción conceptual

Las TIC son aquellos medios tecnológicos informáticos y telecomunicaciones orientados a favorecer los procesos de información y comunicación.

Las TAC son las “Tecnologías del Aprendizaje y el Conocimiento”, concepto creado por Vivancos, para explicar las nuevas posibilidades que las tecnologías abren a la educación, cuando éstas dejan de usarse como un elemento meramente instrumental cuyo objeto es hacer más eficiente el modelo educativo actual.

Contenido matemático a trabajar

Uso de GeoGebra

Material corregido

Vista Gráfica y Algebraica

Actividad  Nº 1

1.      Construya  la mediatriz de un segmento con regla y compás
2.      Realice una construcción de manera que los alumnos que la usen puedan descubrir  el concepto de mediatriz. Para ello deberá usar al menos las siguientes herramientas:

a.    Una imagen de fondo.

b.    Al menos dos casillas de control.

c.     La imagen de una regla para medir

Actividad  Nº 2

1.    Construya un paralelogramo.

2.    Coloque los nombres a sus elementos: Vértices, ángulos interiores, diagonales, identificarlos con colores diferentes.

3.    Encuentre el valor del perímetro y el área.

4.    Inserte un texto dinámico donde se observe la suma de la medida de los lados del paralelogramo es igual a su perímetro.

5.    Inserte un texto dinámico donde se observe la suma de los ángulos interiores.

6.    Dibuje un punto en la frontera del polígono y coloque una imagen de un lápiz adosada al punto  y que la  recorra.

7.    Oculte el paralelogramo y demás objetos no necesarios, activar el rastro del punto.

8.    Redactar el enunciado de una actividad acorde a la construcción realizada  y pegarla en la ventana gráfica con una casilla de control que la muestre u oculte.

Actividad Nº3

1.    Construya un sector circular.

2.    Coloque el nombre a sus elementos: Radio, ángulo identificarlos con colores diferentes.

3.    Encontrar el perímetro y el área.

4.    Insertar un texto dinámico donde se observe la relación entre la longitud del arco, el radio y el ángulo en radianes.

5.    Dibujar un punto en el arco  y una imagen adosada al punto  y que la  recorra.

6.    Ocultar el sector  y demás objetos no necesarios, activar el rastro del punto.

7.    Redactar el enunciado de una actividad acorde a la construcción realizada  y pegarla en la ventana gráfica con una casilla de control que la muestre u oculte.

Actividad Nº4

1.    Ingrese una función no lineal por ejemplo una función trascendente

f(x)= sin(x).

2.    Cambiar el estilo y el color.

3.    Construya tres deslizadores, con el objetivo de analizar las características de la función elegida.

4.    Ingrese por la barra de entrada la función g(x)= a f(x+b)+c.

5.    Marque: Puntos Máximos, Mínimos, Raíces.

6.    Inserte un texto dinámico con el siguiente contenido: “Las raíces de la función en el intervalo……son:….

7.    Construya un punto a la gráfica animarlo y que al activar el rastro cambie de color de acuerdo si la función es creciente o decreciente.

8.    Redactar el enunciado de una actividad acorde a la construcción realizada  y pegarla en la ventana gráfica con una casilla de control que la muestre u oculte.

Actividad Nº5

 Realice la siguiente construcción por pasos

1.    Oculte los ejes de coordenadas

2.    Active la herramienta Semirrecta que pasa por Dos Puntos y construya una semirrecta que pase por los puntos A y B.

3.    Mueva el punto B hasta que la semirrecta AB quede completamente horizontal.

4.    Active la herramienta Deslizador y construya un deslizador para ángulos llamado valor con un intervalo dado desde 0º hasta 360º con un incremento de 1º.

5.    Active la herramienta Rota Objeto en torno a Punto, el Ángulo indicado y elija, en ese orden, los puntos B, A y el deslizador valor. Esto rota el punto B en torno al punto A,  el ángulo dado por el deslizador valor. Llame a este nuevo punto C.

6.     Active la herramienta Semirrecta que pasa por Dos Puntos y construya la semirrecta AC.

7.   Active la herramienta Ángulo y construya el ángulo a = BAC. En las propiedades desactive la casilla Mostrar Rótulo y en la lengüeta Estilo escoja un Tamaño de 50.

8.     Active la herramienta Inserta Texto y construya un texto con la leyenda  “a =” y otro con el texto “valor” (sin las comillas), esto hace en el segundo caso que se muestre el valor del ángulo valor y no la palabra. Acomode los dos textos para que se vean como uno solo.

9.     Active la herramienta Inserta Texto y construya un texto con la leyenda “El ángulo se clasifica como:”.

10.  Con la misma herramienta realice siete textos distintos con las leyendas “NULO”, “AGUDO”, “RECTO”, “OBTUSO”, “LLANO”, “CÓNCAVO” y “COMPLETO, CONVEXO O PERíGONO”.

11.  Haga clic derecho encima del texto “NULO” y escoja las Propiedades ..., en la lengüeta Avanzado se escribe en la Condición para Exponer el Objeto que “valor ≟ 0º”

12.  A los demás textos se les realiza un procedimiento similar, la siguiente tabla resume la condición que se le debe escribir a cada uno.

13. Haga clic derecho encima del punto A y escoja las Propiedades ..., en la lengüeta Básico elija la opción

Objeto Fijo. Haga lo mismo con el punto B.

14. Active la herramienta Circunferencia dado su Centro y uno de sus Puntos y construya una circunferencia c del mismo radio que el semicírculo del ángulo marcado. En sus Propiedades ... escoja la lengüeta Avanzado y en la Condición para Exponer el Objeto escriba valor ≟ 360º◦

15.  Cierre la Vista Algebraica.

16. Modifique el tamaño, el color y los estilos de su construcción. Sobre todo el color del círculo c para que sea igual al del ángulo y no se note la diferencia cuando valor tenga un valor de 360º, para que se vea igual también se le debe poner sombra, observe las propiedades del ángulo y póngale las mismas propiedades al círculo. También coloque los textos en su respectivo lugar.

Actividad Nº6

Ahora realizará una construcción para introducir la función derivada de una función dada. Partirá de la interpretación geométrica de la derivada de una función en un punto: pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en dicho punto. En cada punto de una función trazará la tangente. Y representará el punto que tiene como coordenadas la abscisa del punto citado y el valor de la pendiente de la recta tangente. Con ayuda del rastro, el punto representado irá mostrando la silueta de una función: la función derivada.

De ese modo el alumno podrá ir descubriendo las funciones derivadas de algunas funciones conocidas, antes de hablar de hacer su cálculo analítico o de aplicar las reglas de derivación.

Construcción paso a paso:

·         Introduzca, en la barra de entrada, la función f(x)=0.2x^3-1.8x^2+3x+2. Mejore su estética: elija el color que desee y un grosor mayor del estándar.

·         Cree un punto A sobre el eje OX. Cambie de color y el tamaño que sea algo mayor que el estándar. Que no se muestre el rótulo.

·         Construya el punto P=(x(A),f(x(A))), que estará sobre la gráfica de la función que sea de color blanco. Que no se muestre el rótulo.

·         Trace la tangente a la función en el punto P (utiliza la herramienta ) de color y un grosor algo mayor que el estándar.

·         Señale la pendiente de la recta tangente (utiliza la herramienta ).

·          Construya el punto D=(x(A),m), suponiendo que m ha sido el nombre le a asignado a la pendiente de la recta tangente en el apartado anterior. Elija un color y un tamaño algo mayor al estándar. Que no se muestre el rótulo.

·         Cree los segmentos:

-ordenada=Segmento[A,P]

- abscisa=Segmento[(0,y(P)),P]

- Utilice la barra de estilos para poner línea discontinua a lossegmentos ordenada y abscisa.

·         Construya ahora el segmento[A,D] del mismo color que el del punto D y un

grosor también algo mayor que el estándar. En Propiedades de Objeto, Básico, active Muestra Rótulo y selecciona la opción Valor.

·         Crear el punto B=D. Elige para el punto B el mismo color y tamaño que D. Que no muestre el rótulo y activa Rastro de B.

·         En la barra de entrada escriba g(x)=f’(x).

 Cree una segunda ventana gráfica: activa Vista Gráfica 2. Sitúala a la izquierda de Vista Gráfica 1. Oculta la ventana algebraica.

·         En la ventana Vista Gráfica 2 cree una casilla de entrada, pongalé como subtítulo “f(x) =” y como objeto vinculado elige la función f(x). Reduzca el ancho de la ventana de entrada.

·         En la ventana Vista Gráfica 2 cree una Casilla de Control para Ocultar Objetos. Ponga como subtítulo “Mostrar rastro”. En la ventana desplegable elija el punto B. En la ventana Vista Gráfica 2 cree una Casilla de Control para Ocultar Objetos. Ponga como subtítulo “Mostrar función derivada”. En la ventana desplegable elige la función g(x).

·         En la ventana Vista Gráfica 1 cree un botón para borrar el rastro. Ponga como subtítulo “Borra rastro” y escribe en la ventana guión ZoomAleja[1].

·         Construya dos botones para aumentar o reducir la escala, del mismo modo que ha creado los del ejercicio anterior.

·         Mejore la estética y la robustez de la construcción: coloque los objetos, fije los que no deben moverse, seleccione colores, etc.

·         Pruebe la construcción.

·         Cambie la función y observe resultados.

Vista Hoja de Cálculo y Estadística

Actividad 7

a.    Genere de valores correspondiente a la función f(x)= 2x2 -3  con x  [-7,12] y represéntela gráficamente.

Actividad 8

a)  Genere las matrices: 

b)    Calcule: A*B, A+B, A^-1, Det(A).

Actividad 9

a)  Genere la siguiente tabla con los datos de las notas de 33 alumnos de un examen de matemática de 2º año de la ESB

b)    Realice el diagrama de barras correspondiente  

Nota	Frecuencia Absoluta
1	2
2	3
3	2
4	1
5	5
6	4
7	6
8	4
9	3
10	3

Real

Actividad 10:

Calcular:

Actividad 11:

Actividad 12:

Resolver las siguientes ecuaciones y comprobar los resultados obtenidos.

Actividad 13:

Resolver las siguientes inecuaciones y comprobarlas gráficamente

Actividad 14:

Aplicar el método de sustitución para resolver el sistema, verificando la solución gráficamente

Vista 3D

Actividad 15

a)    Construya una familia de pirámides de base “Polígonos regulares y altura variable”.

b)  Complete la actividad con el desarrollo de sus caras.

Actividad 16

a)     Realice los siguientes pasos y obtendrá una construcción que muestra cómo se obtiene las distintas cónicas a partir de la intersección de un cono y un plano

b)    Construya los siguientes deslizadores:

α ángulo con valores entre 0 y 90º, incremento 1.

β ángulo con valores entre 0 y 90º, incremento 1.

h tomando valores entre 1 y 4 con incremento 0.1.

c) Punto O=(0,0,0) y el vector v=(0,0,h).

d) Cono infinito a=ConoInfinito[O,v,α].

e) Plano que contiene los ejes X e Y Plano[EjeX,EjeY].

c=Rota[b, β, EjeY] donde b es el plano creado anteriormente.

d=Traslada[c, v].

f) Interseque el cono y el plano d. Interseca[a,d].

g) Pinche sobre la intersección con el botón derecho y selecciona Representación 2D.